Četiri prostorije sa četiri računala
– Tekstilno – tehnološki fakultet Sveučilišta u Zagrebu
– Prirodoslovno matematički fakultet Sveučilišta u Splitu
– Prirodoslovno – matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu
U zadnje vrijeme, veliku pozornost matematičara diljem svijeta, privukli su novi dokazi i generalizacije poznate Levinsonove nejednakosti. Primjenom novih metoda dokazivanja pokušat ćemo konstruirati time scale-verziju Levinsonove nejednakosti te istražiti njene daljne primjene. Dobivene rezultate primjenit ćemo na dobivanje novih konverznih nejednakosti za poopćene sredine, potencijalne sredine i Holderovu nejednakost u terminima time scale računa.
U teoriji vjerojatnosti i teoriji informacija jedan od temeljnih pojmova predstavlja Shannonova entropija, a fundamentalan rezultat za Shannonovu entropiju dobiven je iz Jensenove nejednakosti. Nove rezultate i ocjene Shannonove entropije, kao i relativne entropije, dobit ćemo primjenom poopćena Jensenove nejednakosti na superkvadratne funkcije i primjenom Jensenove nejednakosti u time scale računu, raspisujući sve rezultate u diskretnim, integralnim i konverznim slučajevima. Dobivene rezultate primjenit ćemo u istraživanju Zipf-Mandelbrotovog zakona i njegovih primjena u lingvistici.
Radit ćemo na poopćenjima Jensen-Mercerove nejednakosti na klasu n-konveksnih funkcija. Ta se poopćenja mogu dobiti pomoću četiri tipa Greenovih funkcija i korištenjem Taylorove formule, Finkovog identiteta, te interpolacijskih polinoma poput Lidstoneovog, Hermitovog, Abel-Gontscharoffovog. Iz tih poopćenja slijede nejednakosti Ostrowskijevog tipa i drugi rezultati vezani za pripadajuće funkcionale i generiranje novih klasa eksponencijalno konveksnih funkcija.