Numerička matematika i primjene

Voditelj grupe

prof. dr. sc. Ivan Slapničar

Životopis  Radovi  Nastava

Suradnici

doc. dr. sc. Nevena Jakovčević Stor

Životopis  Radovi  Nastava

Lana Periša, mag. math., asistent

Životopis  Radovi  Nastava

Anita Carević, mag. math, asistent

Životopis  Radovi  Nastava

Opis područja istraživanja i specifičnih aktivnosti

  1. teorija operatora
  2. primjene: nul-točke polinoma, inverzni problem za obradu slika dobivenih ultrazvukom, pretraživanje podataka, rastav malog ranga i male ispune.

Opis laboratorija i opreme

Četiti prostorije s pet računala

Kontakti s akademskim i drugim institucijama:

• IIT Indore • TU Berlin • The Pennsylvania State University • EPF Lausanne • Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku • Massachusetts Institute of Technology • Utah State University

Opis dosadašnje suradnje s akademskim i drugim institucijama

GIAN Course on Modern Applications of Numerical Linear Algebra, IIT Indore, lipanj/srpanj 2016. (predavač Ivan Slapničar)

TU Berlin – FP7 Marie Curie IEF,l 2009./10., voditelj projekta Prof. Volker Mahrmann, gostujući znanstvenik prof. dr. sc. Ivan Slapničar

MIT – Fulbright-Schuman International Educator Grant, kolovoz – prosinac 2014., prof. dr. sc. Ivan Slapničar

EPF Lausanne – gostojući boravak Lane Periša, ožujak 2015. i travanj 2016.

Sveučilište u Osijeku – suradnja s matematičkim odjelom na istraživačkom projektu HRZZ, 2015. – 2019., Ivan Slapničar i Nevena Jakovčević Stor

The Pennsylvania State Univ.- suradnja s prof. dr. sc. Jesse Barlow, Department of Computer Science and Engineering, Ivan Slapničar i Nevena Jakovčević Stor, Anita Carević (2016. godine Prof. Barlow je boravio tjedan dana u Splitu, a Anita Carević je boravila dva tjedna na the Pennsylvania State University, 2017. godine Prof. Barlow je boravio tri tjedna u Splitu, a Anita Carević će  boraviti tri tjedna na The Pennsylvania State University. Istražuje se primjena rješavanja matričnih inverznih problema kod ultrazvučnih slika.)

Utah State University – suradnja s prof. dr. sc. James Powell, Ivan Slapničar

opis istraživanja

Točni i brzi matrični algoritmi i primjene (MATAL)

Opis istraživanja za razdoblje od 5 godina

Ideje korištene prilikom razvoja algoritma stabilnog unaprijed za računanje svojstvenih vrijednosti i vektora realnih simetričnih streličastih matrica i modifikacija ranga jedan dijagonalnih matrica – DPR1 matrica – (objavljeni radovi autora N. Jakovčević Stor, I. Slapničar i J. Barlow) primijenit će se na nove klase matrica i nove probleme: kompleksne matrice, Takagijeva faktorizacija, blok matrice, matrice kvaterniona i sl. Također, za navedene probleme razvit će se teorija deflacija radi efikasnijeg računanja. 

.  Metode će se također primijeniti i za: 

  1. razne  strukturirane matrice kao Toeplitzove i Hankelove matrice,
  2. računanje nultočaka polinoma nad raznim poljima (realni brojevi, komplesni brojevi  i kvaternioni),
  3. rješavanje inverznih problema matrica koje nastaju pri obradi slika dobivenih ultrazvukom. To istraživanje provodit će se u suradnji s The Pennsylvania State University.
  4. za izradu brzih algoritama za rješavanje problema optimizacije sustava koji ovise o parametrima. To istraživanje provodit će se u suradnji  sa Sveučilištem Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku.

Posebno, će se razviti metode za računanje rastava malog ranga Hadamardovog produkta tenzora u Tuckerovom formatu bez formiranja produkta (radi izbjegavanja povećanja dimenzije) koristeći Lanczosovu metodu bidijagonalizacije. To istraživanje provodit će se u suradnji  sa EPFL Lausanne. Za sve metode izradit će se softver u programsku jeziku Julia koji će biti javno dostupan na GitHub-u.

Program rada za razdoblje od 5 godina

  1. Izrada i analiza algoritma za računanje svojstvenih vrijednosti i vektora streličastih nesimetrilčnih realnih matrica.
  2. Izrada i analiza algoritma za računanje svojstvenih vrijednosti i vektora streličastih kompleksnih matrica.
  3. Izrada i analiza algoritma za računanje svojstvenih vrijednosti i vektora streličastih matrica kvaterniona.
  4. Izrada i analiza algoritma za računanje Takagijevog rastava streličastih kompleksnih simetrilčnih matrica.
  5. Izrada i analiza algoritma za računanje Takagijevog rastava streličastih simetričnih matrica kvaterniona.
  6. Izrada i analiza algoritma za računanje svojstvenih vrijednosti i vektora DPR1 nesimetrilčnih realnih matrica.
  7. Izrada i analiza algoritma za računanje svojstvenih vrijednosti i vektora DPR1  kompleksnih matrica.
  8. Izrada i analiza algoritma za računanje svojstvenih vrijednosti i vektora DPR1 matrica kvaterniona.
  9. Izrada i analiza algoritma za računanje Takagijevog rastava DPR1  kompleksnih simetričnih matrica.
  10. Izrada i analiza algoritma za računanje Takagijevog rastava DPR1 simetričnih matrica kvaterniona.
  11. Izrada i analiza algoritama za deflaciju prethodno opisanih problema za streličaste i DPR1 matrice.
  12. Izrada i analiza algoritama za računanje nultočaka polinoma nad različitim poljima (realni brojevi, kompleksni brojevi, kvaternioni, oktonioni)
  13.  Poboljšanje algoritama za dvostruku preciznost koji se koriste u navedenim metodama.
  14. Primjena opisanih algoritama na strukturirane matrice  i metodu divide-and-conquer.
  15. Primijena navedenih algoritama na  rješavanje inverznih problema matrica koje nastaju pri obradi slika dobivenih ultrazvukom (nastavak suradnje s The Pennsylvania State University).
  16. Primijena algoritma za nesimetrične DPR1 matrice za izradu  brzih algoritama za rješavanje problema optimizacije sustava koji ovise o parametrima (nastavak suradnje sa Sveučilištem Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku).
  17. Izrada i analiza metoda za računanje rastava malog ranga Hadamardovog produkta tenzora u Tuckerovom formatu bez formiranja produkta (radi izbjegavanja povećanja dimenzije) koristeći Lanczosovu metodu bidijagonalizacije i teoriju slučajnih matrica (nastavak suradnje s EPFL Lausanne).
  18. Javno objavljivanje svog izrađenog softvera na GitHub-u.
  19. Prijava projekta u novom ciklusu HRZZ.