Matematičke nejednakosti i primjene

Voditelj grupe

doc. dr. sc. Josipa Barić

Životopis  Radovi  Nastava

Suradnici

izv. prof. dr. sc. Anita Matković

Životopis  Radovi  Nastava

Ivana Grgić, asistent

Životopis  Radovi  Nastava

Marina Mandić, asistent

Životopis  Radovi  Nastava

Opis područja istraživanja i specifičnih aktivnosti

  1. poopćenja Jensen-Mercerove nejednakosti na klasu n-konveksnih funkcija
  2. integralne nejednakosti u time scaleu
  3. konverzne nejednakosti u time scale računu
  4. nejednakosti Levinsonovog tipa
  5. superkvadratne funkcije u teoriji informacija
  6. Shannonova entropija u time scale računu

Opis laboratorija i opreme

Četiri prostorije sa četiri računala

Kontakti s akademskim i drugim institucijama:

– Tekstilno – tehnološki fakultet Sveučilišta u Zagrebu
– Prirodoslovno matematički fakultet Sveučilišta u Splitu
– Prirodoslovno – matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu

Opis dosadašnje suradnje s akademskim i drugim institucijama

  1. Center for Advanced Mathematics and Physics National University of Sciences and Technology, Islamabad, Pakistan (prof. Rabia Bibi)
  2. Department of Mathematics and Statistics, Missouri University of Science and Technology, Rolla, USA (prof. Martin Bohner)
  3. Department of Mathematics, University of Sargodha, Sargodha, Pakistan (prof. Ammara Nosheen),
  4. Tekstilno – tehnološki fakultet Sveučilišta u Zagrebu (akademik Josip Pečarić)
  5. Prirodoslovno matematički fakultet Sveučilišta u Splitu (doc.dr.sc.Jure Perić, prof.dr.sc. Anka Golemac)
  6. Prirodoslovno matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu (prof.dr.sc. Bojan Basrak)
opis istraživanja

Matematičke nejednakosti u time scale računu i primjene, MANETS

Opis istraživanja za razdoblje od 5 godina

U zadnje vrijeme, veliku pozornost matematičara diljem svijeta, privukli su novi dokazi i generalizacije poznate Levinsonove nejednakosti. Primjenom novih metoda dokazivanja pokušat ćemo konstruirati time scale-verziju Levinsonove nejednakosti te istražiti njene daljne primjene. Dobivene rezultate primjenit ćemo na dobivanje novih konverznih nejednakosti za poopćene sredine, potencijalne sredine i Holderovu nejednakost u terminima time scale računa.

U teoriji vjerojatnosti i teoriji informacija jedan od temeljnih pojmova predstavlja Shannonova entropija, a fundamentalan rezultat za Shannonovu entropiju dobiven je iz Jensenove nejednakosti. Nove rezultate i ocjene Shannonove entropije, kao i relativne entropije, dobit ćemo primjenom poopćena Jensenove nejednakosti na superkvadratne funkcije i primjenom Jensenove nejednakosti u time scale računu, raspisujući sve rezultate u diskretnim, integralnim i konverznim slučajevima. Dobivene rezultate primjenit ćemo u istraživanju Zipf-Mandelbrotovog zakona i njegovih primjena u lingvistici.

Radit ćemo na poopćenjima Jensen-Mercerove nejednakosti na klasu n-konveksnih funkcija. Ta se poopćenja mogu dobiti pomoću četiri tipa Greenovih funkcija i korištenjem Taylorove formule, Finkovog identiteta, te interpolacijskih polinoma poput Lidstoneovog, Hermitovog, Abel-Gontscharoffovog. Iz tih poopćenja slijede nejednakosti Ostrowskijevog tipa i drugi rezultati vezani za pripadajuće funkcionale i generiranje novih klasa eksponencijalno konveksnih funkcija.

Program rada za razdoblje od 5 godina

  1. Dokaz i primjene Levinsonove nejednakosti u time scale računu
  2. Izvođenje novih rezultata za Shannonovu entropiju i njihova primjena na Zipf-Mandelbrotov zakon
  3. Izrada poopćenja Jensen-Mercerove nejednakosti na klasu n-konveksnih funkcija i njihove primjene
  4. Polaganje ispita na zajedničkom sveučilišnom poslijediplomskom doktorskom studiju matematike I obrana doktorske disertacije asistentice Ivane Grgić
  5. Polaganje ispita na zajedničkom sveučilišnom poslijediplomskom doktorskom studiju matematike I obrana doktorske disertacije asistentice Marine Mandić