Numerička matematika

Voditelj grupe

prof. dr. sc. Ivan Slapničar

Životopis · Publikacije · Nastava

Suradnici

doc. dr. sc. Nevena Jakovčević Stor

Životopis · Publikacije · Nastava

dr. sc. Anita Carević

Životopis · Publikacije · Nastava

mag. math. Marija Čatipović

Životopis · Publikacije · Nastava

mag. math. Petra Marija De Micheli Vitturi

Životopis · Publikacije · Nastava

Opis područja istraživanja i specifičnih aktivnosti

  1. Numerička linearna algebra (točni i brzi matrični algoritmi, rješavanje problema svojstvenih i singularnih vrijednosti, teorija perturbacija, problem svojstvenih i singularnih vrijednosti za matrice s elementima u nekomutatvnim poljima i ostalim vrstama brojeva)
  2. Teorija operatora
  3. Primjene: inverzni problem za obradu slika dobivenih ultrazvukom, pretraživanje podataka, rastavi matrica malog ranga istisnine i male ispune, nul-točke polinoma
  4. Brza optimizacija gušenja oscilirajućih sustava
  5. Diskretni evolucijski modeli za periodične organizme
  6. Matrični algoritmi za matrice kvaterniona, reduciranih bikvaterniona i dualnih brojeva
  7. Primjena kvaterniona i reduciranih bikvaterniona na obradu slike
  8. Generalizirani inverzi matrica
  9. Analiza simetričnih polinoma i njihovih kombinatornih interpretacija i primjene

Opis laboratorija i opreme

Pet ureda s 4 računala i dvije radne stanice i jedan laboratorij (učionica).

Kontakti s akademskim i drugim institucijama

  • Indian Institute of Technology Indore (IIT), Indija
  • Universidad de Cádiz, Španjolska
  • Technische Universität Berlin (TU), Njemačka
  • The Pennsylvania State University, SAD
  • École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Švicarska
  • Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike (MATHOS), Hrvatska
  • Massachusetts Institute of Technology (MIT), SAD
  • Utah State University, SAD
  • Universidad Adolfo Ibáñez, Santiago, Čile
  • Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet (PMF), Hrvatska
opis istraživanja

Matrični algoritmi i primjene (MATAL)

Opis istraživanja za razdoblje od 5 godina

  • Ideje korištene prilikom razvoja algoritma stabilnog unaprijed za računanje svojstvenih vrijednosti i vektora realnih simetričnih streličastih matrica i modifikacija ranga jedan dijagonalnih matrica – DPR1 matrica – (objavljeni radovi autora N. Jakovčević Stor, I. Slapničar i J. Barlow) primijenit će se na nove klase matrica: DPRk matrice, blok matrice, kompleksne matrice, matrice kvaterniona, …, i nove probleme: ažuriranje SVD rastava; nenegativne faktorizacije; inverzi, svojstvene i singularne vrijednosti i vektori u nekomutativnim poljima, Takagijeva faktorizacija, i sl. Također, za navedene probleme razvit će se teorija deflacija radi efikasnijeg računanja. Metode će se također primijeniti i za razne strukturirane matrice kao Toeplitzove i Hankelove matrice i Cauchyjeve matrice.
  • Računanje nultočaka polinoma nad raznim poljima (realni brojevi, komplesni brojevi i kvaternioni, i drugi tipovi brojeva),
  • Rješavanje inverznih problema matrica koje nastaju pri obradi slika dobivenih ultrazvukom koristeći metpodu potpunih najmanjih kvadrata nad realnim, kompleksnim i kvaternionskim matricama i matricama reduciranih bikvaterniona. Istraživanje se provodi u suradnji s The Pennsylvania State University.
  • Nastavak razvoja brzih algoritama za rješavanje problema optimizacije sustava koji ovise o parametrima. Istraživanje se provodi u suradnji sa Sveučilištem Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Nastavit će se razvoj algoritama za računanje rastava svojstvenih vrijednosti kompleksnei kvaternionske DPRk matrice koji koriste metode za brzo množenje poopćenih Cauchyjevih matrica.
  • Poopćenje dovršenog rada na diskretnom univerzalnom evolucijskom modelu za par periodičnih organizama te analiza s obzirom na konvergenciju, lokalne minimume i eventualne petlje na sustave od tri periodična organizma.
  • Razvoj matričnih algoritama u nekokomutativnim asocijativnim algebrama (HRZZ istraživački projekt MANAA), posebno u algebrama kvaterniona i tenzora. Preradit će se i analizirati standardne metode i metode Jacobijevog tipa za problem svojstvenih i singularnih vrijednosti za jednu matricu ili par matrica u navedenim algebrama i drugim vrstama brojeva.
  • Analiza simetričnih polinoma i njihovih kombinatornih interpretacija i primjene. Posebno će se analizirati primjene na grafove pridružene raznim nizovima brojeva i povezivanje istih sa skupovnim particijama te dokazivanje svojstava uvedenih kombinatornih struktura.